Question

Найти область определения функции у=√lg(2x+1)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у=√lg(2x+1), нужно учесть два ограничения:

1. Ограничение корня: значение выражения под корнем не должно быть отрицательным, иначе мы получим комплексные числа, что в данном контексте не имеет смысла. Таким образом, lg(2x+1) должно быть неотрицательным числом.

2. Ограничение логарифма: аргумент логарифма должен быть строго положительным, иначе логарифм также становится комплексным числом или не определен в области действительных чисел.

Решим каждое из ограничений:

1. Ограничение корня: √lg(2x+1) ≥ 0

Логарифм lg(2x+1) должен быть неотрицательным: lg(2x+1) ≥ 0

Для того чтобы логарифм был неотрицательным, его аргумент (2x+1) должен быть больше нуля: 2x+1 > 0

Решим неравенство: 2x > -1 x > -1/2

2. Ограничение логарифма: 2x+1 > 0

Решим неравенство: 2x > -1 x > -1/2

Объединим результаты двух ограничений и получим область определения функции: x > -1/2

Таким образом, область определения функции у=√lg(2x+1) - это все действительные числа x, такие что x > -1/2.