Question

Найти площадь полной поверхности куба, если диагональ куба равна 4 корня из 3 дм

Answer 1

1) (4√3)²=2a² a- ребро куба

16*3=2a²

a²=24 (дм²) - площадь одной грани куба

2) полная S поверхности =6*а²=6*24=144 (дм²) <----- ответ

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину ребра куба, используя информацию о диагонали.

Пусть a - длина ребра куба.

Диагональ куба (d) равна 4 корня из 3 дм. Диагональ куба соединяет противоположные вершины, поэтому она равна гипотенузе правильного прямоугольного треугольника с катетами a (ребром куба) и a (ребром куба).

Согласно теореме Пифагора:

d^2 = a^2 + a^2

4√3^2 = 2a^2

16*3 = 2a^2

32 = 2a^2

Теперь найдем длину ребра куба:

a^2 = 32 / 2

a^2 = 16

a = √16

a = 4 дм

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности куба, нужно найти сумму площадей всех его шести граней. Поскольку все грани куба являются квадратами, каждая грань имеет площадь a^2.

Площадь полной поверхности куба (S) = 6 * a^2

S = 6 * 4^2

S = 6 * 16

S = 96 дм^2

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 96 дм^2.