Question

Какова наибольшая возможная площадь у треугольника со сторонами a,b,c если известно, что ?

Answer 1

Пусть угол между сторонами a и b равен φ. Тогда площадь треугольника равна $\frac{1}{2}ab\sin \varphi$; Пусть произведение ab максимально, то есть равно 6. Сторона c не участвует в формировании величины площади. Однако от c зависит максимальность синуса. По теореме косинусов: $a^{2}+b^{2}-2ab\cos \varphi = c^{2}$; Подставив максимальные значения a и b, а также минимальное значение косинуса ⇔ максимальное значение синуса, придем к тому, что $13=c^{2} \Leftrightarrow c=\sqrt{13}$, при этом значение c лежит в диапазоне. Итак, максимальная площадь треугольника равна $\frac{1}{2}\times 2 \times 3 \times \sin 90^{0}=3$

Answer 2

К сожалению, в вашем сообщении не представлена вся информация о треугольнике, так как формула для вычисления его площади зависит от различных параметров. Когда вы уточните, какая информация у вас есть о треугольнике, я смогу предоставить вам соответствующий ответ.

Обычно для вычисления площади треугольника используется формула Герона, которая выглядит следующим образом:

Пусть a, b и c - это длины сторон треугольника, а s - полупериметр, то есть $s = \frac{{a + b + c}}{2}$.

Тогда площадь треугольника (S) может быть вычислена следующим образом:

$S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

При заданных сторонах a, b и c формула Герона позволяет найти максимальную площадь этого треугольника. Если у вас есть конкретные значения a, b и c, пожалуйста, укажите их, и я посчитаю площадь для вас.