Question

Надо найти хотя бы 1 решение уравнения: 5115x2=7161y2 где x,y- целые числа и x#0

Answer 1

НОД(5115,7161)=1023
сократим уравнение до
$5 {x}^{2} = 7 {y}^{2}$
извлечем корни
$x = y \sqrt{ \frac{7}{5} }$
так так нам нужно только одно решение возьмем например
$x = 0$
$y = \sqrt{ \frac{5}{7} }$

Answer 2

Для нахождения хотя бы одного решения уравнения 5115x^2 = 7161y^2, где x и y - целые числа и x ≠ 0, мы можем использовать метод перебора целых чисел.

Заметим, что данное уравнение можно переписать в виде: x^2 = (7161/5115) * y^2. Таким образом, нам нужно найти целочисленные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Разделим числа и упростим дробь: (7161/5115) ≈ 1.40039.

Теперь будем перебирать целые значения y и вычислять x по формуле x = √((7161/5115) * y^2). Затем проверяем, является ли результат целым числом.

Попробуем некоторые значения y:

1. y = 1: x = √(1.40039 * 1^2) ≈ √1.40039 ≈ 1.1834 (не является целым числом)
2. y = 2: x = √(1.40039 * 2^2) ≈ √5.60156 ≈ 2.3691 (не является целым числом)
3. y = 3: x = √(1.40039 * 3^2) ≈ √12.6044 ≈ 3.5527 (не является целым числом)
4. y = 4: x = √(1.40039 * 4^2) ≈ √22.40624 ≈ 4.7348 (не является целым числом)

Таким образом, после перебора нескольких значений y, мы не нашли целочисленные решения уравнения 5115x^2 = 7161y^2. Возможно, такие решения не существуют, или нам нужно искать решения в других диапазонах чисел.