Question

Исследуйте на экстремумы функцию y=5-3x-x^2

Answer 1

................................

Answer 2

Для исследования функции на экстремумы (минимумы и максимумы) нужно найти её производную и решить уравнение производной равной нулю. Затем анализируются значения второй производной в найденных точках, чтобы определить, является ли экстремум точкой минимума или максимума.

Дана функция: y = 5 - 3x - x^2

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x:

y' = d/dx(5 - 3x - x^2) y' = -3 - 2x

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю:

-3 - 2x = 0 2x = -3 x = -3/2

Шаг 3: Найдем значение второй производной в этой точке:

y'' = d/dx(-3 - 2x) y'' = -2

Шаг 4: Анализируем значение второй производной:

• Если y''(x) > 0, то функция имеет локальный минимум в данной точке.
• Если y''(x) < 0, то функция имеет локальный максимум в данной точке.

В нашем случае, y'' = -2, что меньше нуля. Это означает, что у нас есть локальный максимум.

Таким образом, функция y = 5 - 3x - x^2 имеет локальный максимум в точке x = -3/2. Теперь давайте найдем значение y в этой точке:

y = 5 - 3*(-3/2) - (-3/2)^2 y = 5 + 9/2 - 9/4 y = 10/4 + 9/4 - 9/4 y = 10/4

Ответ: Функция имеет локальный максимум в точке (x = -3/2, y = 10/4), что также можно упростить до (x = -3/2, y = 5/2) или (x = -1.5, y = 2.5).