Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x^2+7, осью абсцисс и прямыми х=-2, х=2

Answer 1

В комментах ответ верный, просто пишу с объяснением
найдём пересечения кривой с осью абсцисс
3х²+7=0
х²≠-7/3 значит не пересекаются
                                  2                      2
найдём площадь =  ∫3х²+7 = х³+7х |  = 22+22=44
                                -2                     -2

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2 + 7, осью абсцисс и вертикальными прямыми x = -2 и x = 2, нужно разбить эту фигуру на две части: одну справа от y-оси (между x = 0 и x = 2) и другую слева от y-оси (между x = -2 и x = 0), и затем вычислить площадь каждой части отдельно.

Первая часть (справа от y-оси): Для x от 0 до 2 фигура ограничена графиком функции y = 3x^2 + 7 и осью абсцисс. Площадь этой части равна интегралу от функции y = 3x^2 + 7 по переменной x на этом интервале.

∫[0 to 2] (3x^2 + 7) dx

Для вычисления этого интеграла, возьмем первообразную функции 3x^2 + 7, что даст нам:

= x^3 + 7x | [0 to 2] = (2^3 + 7 * 2) - (0^3 + 7 * 0) = (8 + 14) - 0 = 22

Вторая часть (слева от y-оси): Для x от -2 до 0 фигура ограничена графиком функции y = 3x^2 + 7, осью абсцисс и вертикальной прямой x = -2. Нам нужно вычислить интеграл от функции y = 3x^2 + 7 по переменной x на этом интервале.

∫[-2 to 0] (3x^2 + 7) dx

Вычислим этот интеграл:

= x^3 + 7x | [-2 to 0] = (0^3 + 7 * 0) - ((-2)^3 + 7 * (-2)) = 0 - (-8 - 14) = 0 - (-22) = 22

Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры, просто сложим площади обеих частей:

Площадь = Площадь_справа + Площадь_слева Площадь = 22 + 22 Площадь = 44

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2 + 7, осью абсцисс и прямыми x = -2 и x = 2, составляет 44 квадратных единицы (единицы площади).