Question

Найдите значение коэффициентов а, б и с, если известно, что точка А (3; -4) является вершиной параболы y=ax^2+bx+c и что парабола не пересекает ось x

Answer 1

Х вершины = -в/2а, -в/2а=3,  в=-6а, подставим вершину (3,-4) и "в=-6а " в уравнение параболы и получаем  -4=9а-18а+с  или с=9а-4
У=ax^2-6аx+9а-4 если нет пересечений с осью Х значит нет решения уравнения у=0    ax^2-6аx+9а-4∠0  значит дискриминант меньше нуля. 
(-6а)^2-4а(9а-4)∠0, 36a^2-36a^2+16а∠0 ,  а∠0   
выбираем а=-1  в=-6а=(-6)*(-1)=6  с=-9-4=-13   (-1,6,-13)
у=-х²+6х-13 вместо а можно подставить любое отрицательное число  
например (-5,30,-49) можете проверить ,все условия выполняются.
Вершина в х=3 
у=-5*9+30*3-49=-4 и вся парабола ниже нуля. перевернутая...

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты a, b и c параболы y = ax^2 + bx + c, имея вершину А(3; -4) и зная, что парабола не пересекает ось x, нужно использовать информацию о вершине и свойствах параболы.

1. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это координата x вершины, а k - это координата y вершины. В данном случае h = 3 и k = -4.

2. Так как парабола не пересекает ось x, значит, что её вершина находится над осью x. Это означает, что коэффициент a (коэффициент при x^2) должен быть положительным.

3. Так как вершина находится над осью x, то парабола открывается вниз.

Используем эти сведения, чтобы найти коэффициенты a, b и c:

1. Координата вершины параболы связана с коэффициентами a, b и c следующим образом: h = -b / (2a) k = ah^2 + bh + c

   Подставим известные значения h = 3 и k = -4: 3 = -b / (2a) ...........(1) -4 = a(3)^2 + b(3) + c ...........(2)

2. Так как парабола не пересекает ось x, значит, что а > 0.

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения коэффициентов a и b:

1. Из уравнения (1) выразим b: 3 = -b / (2a) 6a = -b b = -6a

2. Подставим выражение для b из уравнения (2): -4 = a(3)^2 + b(3) + c -4 = 9a - 6a + c -4 = 3a + c

Теперь, чтобы найти значение коэффициента c, подставим значение a из уравнения (1):

3 = -b / (2a) 3 = -(-6a) / (2a) 3 = 6 / 2 3 = 3

Таким образом, коэффициент a равен 3.

Теперь найдем b, используя уравнение (1):

b = -6a b = -6 * 3 b = -18

И наконец, найдем c, используя уравнение (2):

-4 = 3a + c -4 = 3 * 3 + c -4 = 9 + c c = -4 - 9 c = -13

Таким образом, значения коэффициентов a, b и c равны: a = 3, b = -18 и c = -13.