Question

Через сторону AB рівносторонього трикутника ABC проведено площину альфа, яка утворює з площиною трикутника кут 60°. Обчислити відстань від вершини C до площини альфа, якщо висота трикутника =10√3см

Answer 1

10√3 * sin 60 = 10√3 * √3\2 = 15 cм.

Answer 2

Для початку, давайте зобразимо дану ситуацію для кращого розуміння.

Маємо рівносторонній трикутник ABC, де AB = BC = AC. Площина альфа (позначимо її як площина P) проведена через сторону AB під кутом 60° до площини трикутника ABC. Точка перетину площини P з висотою трикутника, проведеною з вершини C (позначимо її як точку M), буде нашою цільовою точкою.

Для зручності, позначимо довжину сторони трикутника як "a", а висоту трикутника, проведену з вершини C, як "h" (в даному випадку h = 10√3 см).

Так як трикутник ABC - рівносторонній, то він також є рівнобедреним трикутником і площина P перетинає сторону AB півпроменем бісектриси кута A. Оскільки кут A у рівносторонньому трикутнику дорівнює 60°, бісектриса кута A також утворить з площиною трикутника кут 30°.

Тепер, зосередимося на прямокутному трикутнику AMC. Тут ми знаємо, що AM - висота трикутника, а кут CAM дорівнює 30°.

Для знаходження відстані CM (потрібної нам відстані) скористаємося тригонометричними співвідношеннями. Зокрема, тригонометричний тангенс кута можна визначити як відношення протилежної сторони до прилеглої:

$\tan(30°) = \frac{AM}{CM}$

Також ми знаємо, що AM = h = 10√3 см. Підставимо значення:

$\tan(30°) = \frac{10\sqrt{3}}{CM}$

Тепер, щоб знайти CM, перенесемо все інше в праву частину рівняння:

$CM = \frac{10\sqrt{3}}{\tan(30°)}$

Значення тангенса 30° можна знайти в таблиці тригонометричних значень або використовувати калькулятор. Воно дорівнює $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Підставимо це значення:

$CM = \frac{10\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot 3 = 30$

Отже, відстань від вершини C до площини альфа дорівнює 30 см.