Question

При яких значеннях р і q графік функції у=х2+рх+q проходить через точки (1;-4) і (-2;5)

Answer 1

Ответ: р=-2, q=-3
Решение ниже на фотографии

Answer 2

-4=1+p*1+q
5=(-2)^2+p*(-2)+q

p+q=-5
-2p+q=1

-3p=6
p+q=-5

p=-2
q=-5-p= -3

Answer 3

Щоб графік функції $y = x^2 + px + q$ проходив через точки $(1, -4)$ і $(-2, 5)$, потрібно, щоб ці точки задовольняли рівнянням функції. Таким чином, підставимо координати цих точок у рівняння та отримаємо систему рівнянь для $p$ і $q$:

1. Підставимо координати точки $(1, -4)$: $y = x^2 + px + q$ $-4 = (1)^2 + p(1) + q$ $-4 = 1 + p + q \quad (1)$

2. Підставимо координати точки $(-2, 5)$: $y = x^2 + px + q$ $5 = (-2)^2 + p(-2) + q$ $5 = 4 - 2p + q \quad (2)$

Тепер маємо систему рівнянь (1) та (2), яку можемо вирішити.

Множимо рівняння (1) на 2, щоб позбутися коефіцієнта $p$ при $q$:

$2(-4 = 1 + p + q) \Rightarrow -8 = 2 + 2p + 2q \quad (3)$

Потім додаємо рівняння (3) до рівняння (2), щоб знищити $q$:

$-8 + (4 - 2p + q) \Rightarrow -4 - 2p = -4 \Rightarrow -2p = 0 \Rightarrow p = 0$

Тепер, знаючи $p = 0$, підставимо це значення у рівняння (1) або (2) для знаходження $q$. Візьмемо рівняння (1):

$-4 = 1 + p + q \Rightarrow -4 = 1 + 0 + q \Rightarrow q = -4$

Отже, значення $p = 0$ та $q = -4$ забезпечать графік функції $y = x^2 + px + q$ проходження через точки $(1, -4)$ та $(-2, 5)$.