Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ! 1) В коробке 13 белых, 4 синих и 3 зеленых шара. Какова вероятность, что наугад вынутый шар окажется не белым? 2) В коробке находится 20 лотерейных билетов, из которых 10 выигрышных. Из коробки наудачу извлечены 10 билетов. Найти вероятность того, что среди них есть выигрышный. 3) В урне находится 3 белых шара и 7 черных. Извлекли 3 шара. какова вероятность что среди них хотя бы один белый?

Answer 1

1) Нужно выбрать синий шар или зеленый шар. Вероятность того, что вынутый шар окажется синим, равна 4/20=1/5=0.2, вероятность того, что вынутый шар окажется зеленым, равна 3/20. Тогда по теореме сложения, вероятность того, что вынутый шар окажется не белым, равна P = 4/20 + 3/20 = 7/20

ОТВЕТ: 7/20.

2) Вероятность достать не выигрышный один билет равна 10/20, второй - 9/19, ...., десятый билет - 1/11. По теореме умножения:  $P= \dfrac{\displaystyle\prod_{k=1}^{10}k}{\displaystyle\prod_{k=11}^{20}k}$

Искомая вероятность:  $P^*=1-P=1-P= 1-\dfrac{\displaystyle\prod_{k=1}^{10}k}{\displaystyle\prod_{k=11}^{20}k}$


3) Посчитаем вероятность того, что при извлечении трех шаров окажутся именно черные шары. Выбрать три черных шара можно  $C^3_7= \dfrac{7!}{3!4!}= 35$ способами(кол-во благоприятных событий).
Кол-во все возможных событий:  $C^3_{10}= \dfrac{10!}{7!3!} =120$
$P= \dfrac{35}{120} = \dfrac{7}{24}$

Тогда вероятность того, что среди трех  шаров окажутся хотя бы один белый шар, равна  $P^*=1-P=1- \dfrac{7}{24} = \dfrac{17}{24}$


ОТВЕТ: 17/24.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. В коробке 13 белых, 4 синих и 3 зеленых шара. Какова вероятность, что наугад вынутый шар окажется не белым?

Общее количество шаров в коробке: 13 (белых) + 4 (синих) + 3 (зеленых) = 20 шаров.

Вероятность вытащить не белый шар (синий или зеленый) можно рассчитать как отношение количества не белых шаров к общему количеству шаров:

Вероятность = (количество не белых шаров) / (общее количество шаров) Вероятность = (4 + 3) / 20 Вероятность = 7 / 20

Таким образом, вероятность того, что наугад вынутый шар окажется не белым, составляет 7/20 или 0.35 (или 35%).

2. В коробке находится 20 лотерейных билетов, из которых 10 выигрышных. Из коробки наудачу извлечены 10 билетов. Найти вероятность того, что среди них есть выигрышный.

Общее количество билетов в коробке: 20 билетов.

Чтобы найти вероятность того, что среди 10 извлеченных билетов будет хотя бы один выигрышный, лучше использовать метод комбинаторики.

Вероятность вытащить хотя бы один выигрышный билет равна 1 минус вероятность вытащить ни одного выигрышного билета (то есть все 10 билетов будут не выигрышными).

Вероятность вытащить ни один выигрышный билет: = (количество не выигрышных билетов / общее количество билетов) ^ (количество извлекаемых билетов) = (10/20) ^ 10 = 0.5 ^ 10 ≈ 0.0009765625

Теперь находим вероятность вытащить хотя бы один выигрышный билет: = 1 - 0.0009765625 ≈ 0.9990234375

Таким образом, вероятность того, что среди 10 извлеченных билетов будет хотя бы один выигрышный, составляет около 0.999 или 99.9%.

3. В урне находится 3 белых шара и 7 черных. Извлекли 3 шара. Какова вероятность, что среди них хотя бы один белый?

Общее количество шаров в урне: 3 (белых) + 7 (черных) = 10 шаров.

Чтобы найти вероятность того, что среди 3 извлеченных шаров будет хотя бы один белый, можно также использовать метод комбинаторики.

Вероятность вытащить хотя бы один белый шар равна 1 минус вероятность вытащить три черных шара (то есть все 3 извлеченных шара будут черными).

Вероятность вытащить три черных шара: = (количество черных шаров / общее количество шаров) ^ (количество извлекаемых шаров) = (7/10) ^ 3 ≈ 0.343

Теперь находим вероятность вытащить хотя бы один белый шар: = 1 - 0.343 ≈ 0.657

Таким образом, вероятность того, что среди 3 извлеченных шаров будет хотя бы один белый, составляет около 0.657 или 65.7%.