Question

Докажите, что следующее уравнение является уравнением сферы: x²+y²+z²-2y=24

Answer 1

Х²+у²+z²-2y=24
x²+y²-2y+z²=24
x²+(y²-2y+1)-1+z²=24
x²+(y-1)²+z²-1=24
x²+(y-1)²+z²=25
У данной сферы:
Центр: О(0;1;0).
Радиус: R=5.
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!

Answer 2

Уравнение сферы 
(x-x0)²+(y-y0)²+(z-z0)²=r²

выделим полный квадрат для этого добавим и отнимем 1
x²+у²-2у+1+z²-1=24
     ---------
x²+(y-1)²+z²=24+1

x²+(y-1)²+z²=5² это уравнение сферы

   

Answer 3

Чтобы доказать, что уравнение является уравнением сферы, необходимо показать, что оно может быть приведено к каноническому виду уравнения сферы, т.е. имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²,

где (a, b, c) - это координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Давайте приведем данное уравнение к этому каноническому виду:

x² + y² + z² - 2y = 24.

Для этого сначала добавим и вычтем некоторое число в выражении, чтобы завершить квадратные члены для x и z, а также перегруппируем члены:

x² + y² + z² - 2y + 1 = 24 + 1.

Теперь преобразуем выражение для y, чтобы оно соответствовало квадратному члену в левой части уравнения:

x² + (y - 1)² + z² = 25.

Теперь у нас есть уравнение в каноническом виде уравнения сферы с центром в точке (0, 1, 0) и радиусом r = √25 = 5.

Таким образом, исходное уравнение x² + y² + z² - 2y = 24 является уравнением сферы с центром в точке (0, 1, 0) и радиусом 5.