Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! Даю 20 балов! Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 3 м і 5 м і кутом між ними 60º. Площа більшого діагонального перерізу дорівнює 63 м². Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

                        Задача.
Основанием прямоугольного параллелепипеда является параллелограмм со сторонами 3 м и 5 м и углом между ними 60º. Площадь большего диагонального сечения равна 63 м². Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

                Решение.
Найдем площадь боковой поверхности.  Нам известна площадь большего диагонального сечения. Чтобы найти площадь диагонального сечения нужно умножить высоту прямоугольного параллелепипеда на диагональ основания. Найдём диагональ основания по теореме косинусов
c²=a²+b²-2ab*cos(180-α)
c²=3²+5²-2*3*5*cos(180-60)
c²=9+25-30*cos120
c²=34-30*($- \frac{1}{2}$)
c²=34+15
c²=49
c=7 (м) -диагональ основания
Значит высота прямоугольного параллелепипеда равна
h=63:7=9 м
Значит площадь боковой поверхности равна
S=2*(ah+bh)=2*(3*9+5*9)=2*(27+45)=2*72=144 м²

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо довжини бокових ребер паралелепіпеда, а потім обчислимо площу бічної поверхні.

1. Знайдемо довжину діагоналі паралелограма: Довжина більшої діагоналі паралелограма може бути знайдена за допомогою формули: $d = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos(\theta)}$, де $a = 3$ м, $b = 5$ м - сторони паралелограма, а $\theta = 60^\circ$ - кут між сторонами.

$d = \sqrt{3^2 + 5^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)}$ $d = \sqrt{9 + 25 + 30} = \sqrt{64} = 8 \text{ м}$.

2. Знайдемо висоту паралелограма: Висота паралелограма може бути знайдена з використанням формули: $h = a \cdot \sin(\theta)$, де $a = 3$ м - одна зі сторін паралелограма, а $\theta = 60^\circ$ - кут між сторонами.

$h = 3 \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ м}$.

3. Знайдемо площу паралелограма: Площа паралелограма дорівнює добутку довжини більшої діагоналі на висоту і поділена на 2: $S = \frac{d \cdot h}{2} = \frac{8 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}}{2} = 6\sqrt{3} \text{ м}^2$.

4. Знайдемо висоту паралелепіпеда: Оскільки паралелограм є основою паралелепіпеда, то його висота дорівнює одній зі сторін основи, а саме $h = 3$ м.

5. Знайдемо площу бічної поверхні паралелепіпеда: Площа бічної поверхні паралелепіпеда може бути знайдена за допомогою формули: $S_{\text{біч.}} = 2 \cdot (a + b) \cdot h$, де $a = 3$ м і $b = 5$ м - сторони основи паралелепіпеда, а $h = 3$ м - висота.

$S_{\text{біч.}} = 2 \cdot (3 + 5) \cdot 3 = 2 \cdot 8 \cdot 3 = 48 \text{ м}^2$.

Таким чином, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 48 м².