Question

Используйте потенцирование выражения: log_3⁡ х_1 = 3 log_3 ⁡12 + 4 log_3⁡ 26- log_3⁡ 19

Answer 1

$log_3x_1=3log_312+4log_326-log_319\\\\log_3x_1=log_3(12^3)+log_3(26^4)-log_319\\\\log_3x_1=log_3(\frac{12^3\cdot 26^4}{19})\\\\x_1= \frac{12^3\cdot 26^4}{19}\\\\x_1=\frac{3^3\cdot 2^6\cdot 2^4\cdot 13^4}{19}=\frac{3^3\cdot 2^{10}\cdot 13^4}{19}\approx 41560764,6$

Answer 2

Для использования потенцирования и упрощения данного выражения, воспользуемся следующими свойствами логарифмов:

1. log_a(b^c) = c * log_a(b)
2. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)

Итак, применяем данные свойства:

log_3(x_1) = 3 * log_3(12) + 4 * log_3(26) - log_3(19)

Перепишем правую часть суммы, используя свойство 1:

log_3(x_1) = log_3(12^3) + log_3(26^4) - log_3(19)

Теперь применим свойство 2 для разности логарифмов:

log_3(x_1) = log_3((12^3 * 26^4) / 19)

Таким образом, получаем:

x_1 = 12^3 * 26^4 / 19

Теперь вычислим значение выражения:

x_1 = 1728 * 456976 / 19 x_1 = 3977376

Ответ: x_1 = 3977376.