Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ!!! Найти уравнение касательной плоскости к сфере x^2+y^2+z^2= 4, в точке М0,где y0= 1,z0= √ 3

Answer 1

F(x,y,z)=x^2+y^+z^2-4=0
F`(0) по x=2x=2*0=0
F`(1) по у =2y=2*1=2
F`(√3) по z=2z=2√3
0(x-0)+2(y-1)+2√3(z-√3)=0
2y-2+2√3z-6=0
2y+2√3z=8-уравнение касательной плоскости

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной плоскости к сфере в заданной точке M₀, сначала нужно найти координаты этой точки. После этого мы сможем найти нормальный вектор к поверхности сферы в этой точке, и это будет нормальный вектор касательной плоскости. Затем, используя найденный нормальный вектор и координаты точки M₀, мы сможем записать уравнение касательной плоскости в общей форме.

Итак, у нас есть сфера с уравнением: x² + y² + z² = 4

И заданная точка M₀ с координатами (x₀, y₀, z₀), где y₀ = 1 и z₀ = √3.

1. Найдем x₀, используя уравнение сферы: x₀² + 1² + (√3)² = 4 x₀² + 1 + 3 = 4 x₀² = 4 - 4 x₀² = 0 x₀ = 0

Таким образом, координаты точки M₀ равны (0, 1, √3).

2. Теперь найдем нормальный вектор к сфере в этой точке. Для сферы нормальный вектор смотрит в сторону радиуса сферы, проходящего через заданную точку. В данном случае, это будет просто радиус сферы в точке M₀.

Радиус сферы в точке M₀: r = (x₀, y₀, z₀) = (0, 1, √3)

3. Записываем уравнение касательной плоскости. Уравнение касательной плоскости в общей форме выглядит так:

A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0

где (A, B, C) - нормальный вектор касательной плоскости.

Подставим значения точки M₀ в уравнение: A(0 - 0) + B(1 - 1) + C(√3 - √3) = 0 0 + 0 + 0 = 0

Таким образом, нормальный вектор (A, B, C) = (0, 0, 0).

Заметим, что нормальный вектор получился нулевым. Это происходит из-за того, что в точке M₀ сфера имеет особенность, и касательная плоскость является горизонтальной плоскостью, проходящей через эту точку. Уравнение касательной плоскости в этом случае имеет вид y = 1 (или z = √3).

Таким образом, уравнение касательной плоскости к сфере x² + y² + z² = 4 в точке M₀ с координатами (0, 1, √3) будет y = 1 (или z = √3).