Question

Решите пожалуйста систему линейных уравнений методом Крамера. x+y+z=3 2x-2y+5z=5 2x+3y-3z=7

Answer 1

Решение системы уравнений методом Крамера

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, нужно найти значения переменных x, y и z. Сначала найдем определители матриц системы.

Система уравнений:

1. x + y + z = 3
2. 2x - 2y + 5z = 5
3. 2x + 3y - 3z = 7

Для начала составим матрицу коэффициентов A: | 1 1 1 | | 2 -2 5 | | 2 3 -3 |

Матрица свободных членов B: | 3 | | 5 | | 7 |

Теперь найдем определитель матрицы A (detA). Определитель матрицы 3x3 можно найти следующим образом:

detA = (1 * (-2) * (-3)) + (1 * 5 * 2) + (1 * 2 * 3) - (1 * 5 * (-3)) - (1 * 2 * (-2)) - (1 * (-2) * 3) detA = 6 + 10 + 6 - (-15) - (-4) - (-6) detA = 6 + 10 + 6 + 15 - 4 + 6 detA = 39

Теперь найдем определители матрицы A, заменяя столбцы матрицы A столбцом свободных членов B по очереди.

1. Заменяем первый столбец (коэффициенты x): | 3 1 1 | | 5 -2 5 | | 7 3 -3 | detAx = (3 * (-2) * (-3)) + (1 * 5 * 7) + (1 * 5 * 3) - (1 * 5 * (-3)) - (3 * 5 * 1) - (1 * (-2) * 7) detAx = 18 + 35 + 15 - 15 - 15 - 14 detAx = 24

2. Заменяем второй столбец (коэффициенты y): | 1 3 1 | | 2 5 5 | | 2 7 -3 | detAy = (1 * 5 * (-3)) + (3 * 2 * 2) + (1 * 2 * 7) - (1 * 2 * (-3)) - (1 * 5 * 2) - (3 * 7 * 1) detAy = -15 + 12 + 14 - (-6) - 10 - 21 detAy = 26

3. Заменяем третий столбец (коэффициенты z): | 1 1 3 | | 2 -2 5 | | 2 3 7 | detAz = (1 * (-2) * 7) + (1 * 5 * 2) + (3 * 2 * 3) - (3 * 5 * 3) - (1 * 2 * 7) - (1 * (-2) * 2) detAz = -14 + 10 + 18 - 45 - 14 + 4 detAz = -41

Теперь находим значения переменных:

x = detAx / detA = 24 / 39 ≈ 0.6154 y = detAy / detA = 26 / 39 ≈ 0.6667 z = detAz / detA = -41 / 39 ≈ -1.0513

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера: x ≈ 0.6154 y ≈ 0.6667 z ≈ -1.0513