Question

Найти наименьшее значение y=13x-ln(13x)+5 на промежутке [1/26 : 5/26]

Answer 1

Ответ 6 это ЕГЭ сегодня писали

Answer 2

Что бы избавиться от ln(13x) нужно,что бы он был равен 0. Этого можно достичь,если значение x будет равным  $\frac{1}{13}$. Соответственно,подставив это значение во всю функцию получим следующий результат :  $\frac{13*1}{13}-ln( \frac{13*1}{13})+5$ 
⇒ y=1+0+5=6
P.S Я так понимаю, это задание из ЕГЭ первой части по профильной математике ,поэтому здесь можно было додуматься,что ln(13х) нужно как-нибудь привести в нормальный вид,ведь в бланк ответ с экспонентной никак не запишешь,поэтому можно подбором найти х.
Очень важно! Обычно, это задание решается через нахождение производной и поиск стационарных точек,путем приравнивания её к 0.

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y = 13x - ln(13x) + 5 на заданном промежутке [1/26, 5/26], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по x.

2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки функции.

3. Проверим значения функции в критических точках и на границах заданного промежутка.

4. Определим, в какой точке функция принимает наименьшее значение.

5. Найдем производную функции y по x:

y = 13x - ln(13x) + 5

y' = 13 - (1/(13x)) = (169x - 1) / (13x)

2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

(169x - 1) / (13x) = 0

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

169x - 1 = 0

x = 1 / 169

3. Проверим значения функции в критической точке и на границах заданного промежутка:

а) x = 1/26

y = 13 * (1/26) - ln(13 * (1/26)) + 5 ≈ -0.423

б) x = 1 / 169 (критическая точка)

y = 13 * (1 / 169) - ln(13 * (1 / 169)) + 5 ≈ 4.960

в) x = 5/26

y = 13 * (5/26) - ln(13 * (5/26)) + 5 ≈ 5.554

4. Определим, в какой точке функция принимает наименьшее значение:

Минимальное значение функции на промежутке [1/26, 5/26] равно приближенно -0.423 и достигается в точке x ≈ 1/26.

Итак, наименьшее значение y=13x-ln(13x)+5 на промежутке [1/26, 5/26] примерно равно -0.423 и достигается при x ≈ 1/26.