Question

В партии 15 деталей, из них 10 стандартных и 5 нестандартных. Наудачу извлекается три детали. Какова вероятность того, что они стандартные?

Answer 1

⅓*9/14*8/13=3/14*8/13=3/7*4/13=0.132

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятность.

В данной партии 15 деталей: 10 стандартных и 5 нестандартных. Нам нужно найти вероятность извлечения трех стандартных деталей из общего числа деталей.

Вероятность извлечения стандартной детали при каждом извлечении равна количеству стандартных деталей, деленному на общее количество деталей на данном шаге.

1. Вероятность первого извлечения стандартной детали: P(стандартная деталь на первом шаге) = (количество стандартных деталей) / (общее количество деталей) = 10 / 15 = 2/3.

2. Вероятность второго извлечения стандартной детали: После извлечения одной стандартной детали, остается 9 стандартных и 14 деталей в общем. P(стандартная деталь на втором шаге) = (количество стандартных деталей после первого шага) / (общее количество деталей после первого шага) = 9 / 14.

3. Вероятность третьего извлечения стандартной детали: После извлечения двух стандартных деталей, остается 8 стандартных и 13 деталей в общем. P(стандартная деталь на третьем шаге) = (количество стандартных деталей после второго шага) / (общее количество деталей после второго шага) = 8 / 13.

Для того чтобы найти вероятность того, что все три детали стандартные, нужно перемножить вероятности каждого извлечения, так как каждый шаг зависит от предыдущего (при условии, что детали извлекаются без возвращения):

P(все три детали стандартные) = P(1-й шаг) * P(2-й шаг) * P(3-й шаг) = (2/3) * (9/14) * (8/13) ≈ 0.307.

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченные детали будут стандартными, составляет примерно 0.307, или около 30.7%.