Question

сторона равностороннего треугольника АВС равна 12 см. Через сторну АВ треугольника проведена плоскость α которая образует с плоскостью треугольника угол 60 °. Найти расстояние от вершины С до плоскости α.

Answer 1

Найдем высоту треугольника СН
СН=√(12²-6²)=√(144-36)=√108=6√3 см.
Из точки С на плоскость опустим перпендикуляр СА и найдем его длину
СА=СН*sin60=6√3 * √3\2 = 9 см
Ответ: 9 см.

Answer 2

Для нахождения расстояния от вершины С до плоскости α нам необходимо найти высоту треугольника АСН, где Н - это точка пересечения плоскости α и высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ треугольника.

Обозначим высоту треугольника АСН за h. Так как треугольник АВС - равносторонний, то его высота также является медианой и биссектрисой. Таким образом, точка Н делит сторону АВ пополам, и АН = НВ = 12 / 2 = 6 см.

Также дано, что плоскость α образует с плоскостью треугольника угол 60°. Так как треугольник АВС равносторонний, то угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен 60°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АНС, где угол между горизонтальной стороной АН и высотой НС равен 60°, и горизонтальная сторона АН равна 6 см.

Мы можем найти расстояние от вершины С до плоскости α, обозначим его за d, используя тригонометрию. Так как тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то:

tan(60°) = h / 6

Решим уравнение относительно h:

h = 6 * tan(60°)

Теперь найдем значение тангенса 60°:

tan(60°) = √3

Таким образом:

h = 6 * √3 ≈ 10.39 см

Ответ: Расстояние от вершины С до плоскости α составляет примерно 10.39 см.