Question

Найти производную y=2sin(x/2+1)

Answer 1

Y=2sin(x/2+1)
y'=2*cos(x/2+1)*1/2(производная от x/2+1)
y'=cos(x/2+1)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2sin(x/2 + 1) нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Обозначим функцию внутренней скобки u(x) = x/2 + 1, а функцию внешней скобки v(u) = 2sin(u). Тогда функция y(x) представляется как композиция двух функций y(x) = v(u(x)).

Теперь продифференцируем по очереди:

1. Найдем производную функции v(u) = 2sin(u) по переменной u: dv/du = 2 * cos(u).

2. Найдем производную функции u(x) = x/2 + 1 по переменной x: du/dx = 1/2.

3. Применим цепное правило, чтобы найти производную функции y(x): dy/dx = dv/du * du/dx dy/dx = 2 * cos(u) * (1/2).

Теперь осталось выразить производную в терминах переменной x. Заметим, что внутренняя функция u(x) = x/2 + 1, а синус является тригонометрической функцией, обратной к косинусу.

cos(u) = cos(x/2 + 1).

Таким образом, окончательное выражение для производной y(x) будет:

dy/dx = 2 * cos(x/2 + 1) * (1/2).

dy/dx = cos(x/2 + 1).

Таким образом, производная функции y = 2sin(x/2 + 1) равна cos(x/2 + 1).