Question

Помогите решить розвяжіть рівняння (x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0

Answer 1

(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0 ⇔ (x²+4x-4)(x²+4x+2)=0 ⇔ x²+4x-4=0 или x²+4x+2=0;
===
x²+4x-4=0
D = 16+16=32
x₁=2√2-2
x₂=-2√2-2
===
x²+4x+2=0
D=16-8=8
x₃=√2-2
x₄=-√2-2

Answer 2

Добре, спробуємо розв'язати рівняння:

$(x + 1)(x - 1)(x + 3)(x + 5) + 7 = 0$

Спочатку розкриємо дужки:

$(x + 1)(x - 1)(x + 3)(x + 5) = (x^2 - 1)(x^2 + 8x + 15)$

$(x^2 - 1)(x^2 + 8x + 15) + 7 = 0$

Тепер виконаємо множення:

$x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 8x + x^2 \cdot 15 - 1 \cdot x^2 - 1 \cdot 8x - 1 \cdot 15 + 7 = 0$

$x^4 + 8x^3 + 15x^2 - x^2 - 8x - 15 + 7 = 0$

Згрупуємо подібні члени:

$x^4 + 8x^3 + 14x^2 - 8x - 8 = 0$

Тепер ми отримали кубічне рівняння, і ми можемо спробувати знайти його корені. Однак, це кубічне рівняння може не мати аналітичного розв'язку у виразі за допомогою радикалів. Можна використати чисельні методи або калькулятор для знаходження наближених значень коренів. Також можна скористатися графіком функції для знаходження наближеного розв'язку.

Якщо це прийнятно, я можу знайти наближені значення коренів цього рівняння за допомогою калькулятора.