Question

Знайдіть прохідну функції у= ctg x⁴

Answer 1

Y'=(-1/sin²x⁴)*(x⁴)'=-4x³/sin²x⁴

Answer 2

Для знаходження прохідної функції функції у = ctg(x⁴) спочатку використаємо ланцюжкове правило диференціювання, яке гласить:

Якщо маємо функції u = f(g(x)), то прохідна виразу d(u)/d(x) дорівнює прохідній функції f(g) множеній на прохідну функції g відносно x:

d(u)/d(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Тепер знайдемо похідні функцій f та g та підставимо їх у формулу.

1. Похідна функції f(tg) (тангенс гіперболічний):

d(tg(x))/dx = d(1/cot(x))/dx = -csc²(x)

2. Похідна функції g(x⁴):

d(x⁴)/dx = 4x³

Тепер, використовуючи ланцюжкове правило:

d( ctg(x⁴) )/dx = -csc²(x⁴) * 4x³

Отже, прохідна функції у= ctg(x⁴) дорівнює -4x³ * csc²(x⁴).