Question

Найти производную f(х)= числитель4х²-х /знаменатель х⁴

Answer 1

$f(x)= \frac{4x^2-x}{x^4} \\ f'(x)= \frac{(4x^2-x)'*x^4-(4x^2-x)(x^4)'}{(x^4)^2}=\\ =\frac{(8x-1)*x^4-(4x^2-x)*4x^3}{x^8}= \frac{8x^5-x^4-16x^5+4x^4}{x^8}= \frac{3x^4-8x^5}{x^8}= \frac{3-8x}{x^4}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (4x² - x) / x⁴ вам понадобится применить правила дифференцирования. Давайте выполним эту операцию:

1. Раскроем скобку в числителе: f(x) = (4x² - x) / x⁴ = (4x² - x) * x⁻⁴

2. Упростим выражение в числителе: f(x) = 4x² * x⁻⁴ - x * x⁻⁴ = 4x⁻² - x⁻³

3. Теперь найдем производную: f'(x) = d/dx (4x⁻² - x⁻³)

Для дифференцирования выражения 4x⁻² по x, мы используем правило степенной производной:

d/dx (xⁿ) = n * x^(n-1)

Применяя это правило, получим:

f'(x) = d/dx (4x⁻²) - d/dx (x⁻³) = -8x⁻³ + 3x⁻⁴

Таким образом, производная функции f(x) равна -8x⁻³ + 3x⁻⁴.