Question

Решите задачу в треугольнике авс ac=bc , высота ah 4 , угол c равен 30 градусам найдите ac

Answer 1

Задание 6. В треугольнике ABC AC=BC, высота AH равна 4, угол C равен 30°. Найдите AC.

Решение.

Найдем сторону AC из прямоугольного треугольника ACH по формуле



Ответ: 8.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать тригонометрию и свойства треугольника.

Дано:

• В треугольнике ABC имеем AC = BC (равные стороны).
• Высота AH равна 4.
• Угол C равен 30 градусам.

Мы хотим найти длину стороны AC.

Для начала, обратим внимание на треугольник AHC, он является прямоугольным с прямым углом в точке H (высота опущена из вершины A). Из-за этого у нас есть два особых соотношения:

1. Тангенс угла C: тангенс угла C = AH / HC

2. Тригонометрическая формула для прямоугольного треугольника AHC: AH = AC * sin(C)

Теперь мы можем связать эти два соотношения:

AH / HC = AC * sin(C)

Подставляем известные значения:

4 / HC = AC * sin(30°)

Теперь нам нужно найти высоту HC. Заметим, что треугольник ABC также является прямоугольным с углом C = 30 градусов. Из него можем получить еще одно соотношение:

BC = AC * cos(C)

Так как AC = BC, можем записать:

AC = AC * cos(30°)

Теперь делим обе части на AC:

1 = cos(30°)

Теперь выразим AC:

AC = 1 / cos(30°)

Так как cos(30°) = √3 / 2:

AC = 1 / (√3 / 2)

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на √3:

AC = 2 / √3

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя √3, домножим числитель и знаменатель на его сопряженное √3:

AC = (2 / √3) * (√3 / √3) = 2√3 / 3

Таким образом, длина стороны AC равна 2√3 / 3, или приближенно 1.155.