Question

На координатной плоскости даны четыре точки: A( 4; 1) , B( 1; 2) , C(2; 4) и D(3; 6) . Какие три из этих четырех точек принадлежат одной и той же прямой?

Answer 1

Точки В(1;2), C(2;4) и D(3;6)

Answer 2

B(1;2) , C(2;4) и D (3;6)

Answer 3

Для того чтобы определить, какие три точки принадлежат одной прямой, мы можем использовать одно из свойств прямых на координатной плоскости.

Свойство: Если три точки лежат на одной прямой, то их наклоны относительно какой-либо оси координат будут равны.

Наклон точки относительно оси y (вертикальной оси) вычисляется как разница y-координаты точки и y-координаты другой точки, деленная на разницу x-координаты точки и x-координаты другой точки.

Давайте вычислим все наклоны:

Наклон AB: m(AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 1) / (1 - 4) = 1 / -3 = -1/3

Наклон AC: m(AC) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 1) / (2 - 4) = 3 / -2 = -3/2

Наклон AD: m(AD) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 1) / (3 - 4) = 5 / -1 = -5

Теперь у нас есть наклоны всех возможных комбинаций точек. Если три точки принадлежат одной прямой, то их наклоны относительно какой-либо оси координат должны быть равны.

Мы видим, что наклоны AB и AC различаются, поэтому точка C не принадлежит той же прямой, что и точки A и B.

Таким образом, точки, принадлежащие одной и той же прямой, это A(4; 1), B(1; 2) и D(3; 6).