Question

Скорость прямолинейного движения точки задана формулой v=4sin t. Найти закон движения если в момент t=П/6 точка находилась на расстоянии s=6 м от начала отсчёта

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения закона движения точки, заданного скоростью v = 4sin(t), необходимо проинтегрировать данную скорость по времени. Проинтегрируем v по t, чтобы получить закон движения s(t):

s(t) = ∫v dt

Так как v = 4sin(t), то:

s(t) = ∫(4sin(t)) dt

Интегрируем правую часть по t:

s(t) = -4cos(t) + C

где C - постоянная интегрирования.

Далее, чтобы найти конкретное значение постоянной C, используем информацию о начальных условиях. В момент t = π/6 (поскольку π/6 = 30°), точка находится на расстоянии s = 6 метров от начала отсчёта:

s(π/6) = -4cos(π/6) + C = 6

Теперь найдем C:

C = 6 + 4cos(π/6) C = 6 + 4 * (√3/2) C = 6 + 2√3

Таким образом, окончательный закон движения точки будет:

s(t) = -4cos(t) + (6 + 2√3)