Question

ДАЮ 50 Баллов! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = х^3 - 3х^2 +1 на отрезке [1:3]

Answer 1

............................

Answer 2

F(x)=x³-3x²+1;[1;3]
f'(x)=3x²-6x
f'(x)=0
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x1=0;x2=2
f(1)=1-3+1=-1
f(3)=27-27+1=1
f(0)=1
f(2)=8-12+1=-3
f(min)=-3
f(max)=1

Answer 3

Спасибо за предложение баллов! Я с удовольствием помогу вам решить задачу.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [1, 3], нам нужно проанализировать значения функции на концах отрезка (x=1 и x=3) и в критических точках внутри отрезка (где производная функции равна нулю).

1. Найдем значения функции на концах отрезка:

   • При x = 1: f(1) = 1^3 - 3*1^2 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1
   • При x = 3: f(3) = 3^3 - 3*3^2 + 1 = 27 - 27 + 1 = 1

2. Найдем критические точки внутри отрезка, где производная функции равна нулю: f'(x) = 3x^2 - 6x

   Для найти критические точки, решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

   Из этого уравнения получаем две критические точки: x1 = 0 и x2 = 2

3. Теперь найдем значения функции в этих критических точках:

   • При x = 0: f(0) = 0^3 - 3*0^2 + 1 = 1
   • При x = 2: f(2) = 2^3 - 3*2^2 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1, 3] равно -3 (достигается в точке x=2), а наибольшее значение равно 1 (достигается в точке x=3).