Question

Срочно спростить вираж 2sin(2)a + cos(2)a

Answer 1

2sin^2a+cos^2a = sin^2+sin^2a+cos^2 = sin^2a+1=1-cos^2a+1=2-cos^2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сперва преобразуем его с использованием тождества для синуса двойного аргумента и тождества для косинуса двойного аргумента:

1. Тождество для синуса двойного аргумента: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

2. Тождество для косинуса двойного аргумента: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь применим эти тождества к исходному выражению:

2sin(2a) + cos(2a) = 2 * (2 * sin(a) * cos(a)) + (cos^2(a) - sin^2(a))

Теперь упростим полученное выражение:

2sin(2a) + cos(2a) = 4 * sin(a) * cos(a) + cos^2(a) - sin^2(a)

И, наконец, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

2sin(2a) + cos(2a) = 4 * sin(a) * cos(a) + (1 - sin^2(a))

Таким образом, упрощенное выражение:

2sin(2a) + cos(2a) = 4 * sin(a) * cos(a) + 1 - sin^2(a)