Question

Наибольшее значение превообразной для функции f(x)=x^2+8x+32 на отрезке [-6;0] равно 85 . Найдите наименьшее значение первообразной на этом отрезке.

Answer 1

Надеюсь, помог и нигде не ошибся.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения первообразной функции $F(x)$ на отрезке $[-6;0]$ нам следует использовать следующее соотношение:

$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} f(x) dx$

где $a$ и $b$ - концы отрезка, а $f(x)$ - исходная функция.

Мы знаем, что $F(x) = \int f(x) dx$. Таким образом, задача сводится к вычислению интеграла функции $f(x) = x^2 + 8x + 32$ на отрезке $[-6; 0]$ и нахождения наименьшего значения $F(x)$.

Для вычисления интеграла, найдем первообразную функции $f(x)$:

$F(x) = \int f(x) dx = \int (x^2 + 8x + 32) dx$

$F(x) = \frac{1}{3}x^3 + 4x^2 + 32x + C$

где $C$ - произвольная константа интегрирования.

Теперь найдем разность $F(0) - F(-6)$:

$F(0) = \frac{1}{3}(0)^3 + 4(0)^2 + 32(0) + C = C$

$F(-6) = \frac{1}{3}(-6)^3 + 4(-6)^2 + 32(-6) + C = -72 + 144 - 192 + C = -120 + C$

$F(0) - F(-6) = C - (-120 + C) = 120$

Из условия задачи известно, что наибольшее значение первообразной $F(x)$ на отрезке $[-6;0]$ равно 85. Теперь можем записать уравнение:

$F(0) - F(-6) = 120$ $85 - F(-6) = 120$

Теперь найдем значение $F(-6)$:

$F(-6) = 85 - 120 = -35$

Таким образом, наименьшее значение первообразной $F(x)$ на отрезке $[-6;0]$ равно $-35$.