Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями:y=x2 , x=-1, x=1, y=0

Answer 1

Ответ: 2 квадратные единицы.

Решение в прикрепленном изображении.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, x = -1, x = 1 и y = 0, нужно вычислить определенный интеграл функции y = x^2 в заданных пределах.

Фигура ограничена вертикально линиями x = -1 и x = 1, и горизонтально линией y = 0 (ось x).

Площадь фигуры будет равна интегралу от y = x^2 от x = -1 до x = 1. Обозначим площадь как S:

S = ∫[от -1 до 1] x^2 dx

Для нахождения интеграла, возьмем первообразную функции x^2:

∫x^2 dx = (1/3) x^3 + C

Теперь вычислим определенный интеграл от -1 до 1:

S = [(1/3) x^3] от -1 до 1 S = [(1/3) * 1^3] - [(1/3) * (-1)^3] S = (1/3) - (-1/3) S = (1/3) + (1/3) S = 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, x = -1, x = 1 и y = 0, равна 2/3 квадратных единицы (единицам площади).