Question

Помогите, пожалуйста, очень нужно, завтра экзаменнн Вибірка містить 50 чисел: із них 3 трапляється 12 разів, число 4 - 22 рази і число 5 - 16 разів. Знайдіть середнє значення вибірки. 10) Розв’язати нерівність: log₀,₅х> 1 13) Яка з наведених функцій є первісною для функції: f (х) = 22-10х+7 Знайдіть відстань від точки А(-1;2;-2) до початку координат. 15) Один із кутів ромба дорівнює 120°, а довжина меншої діагоналі дорівнює 5см. Знайдіть периметр ромба.

Answer 1

Расстояние от А  до начала координат
|AO|^2=(-1)^2+2^2+(-2)^2=9
|AO|=3
15)меньший угол ромба 180-120=60, Значит треугольник, образованный 2 сторонами ромба и меньшей диагональю -равносторонний( так как все углы по 60)
Стороны ромба тогда по 5 и его периметр P=4*5=20
13)F(x)=2*x^3/3-10*x^2/2+7x+C=2x^3/3-5x^2+7x+C
1)выборка
(3*12+4*22+5*16)/50=4.08
2) неравенство
1=log(0.5)0.5
тогда оно запишется
log(0.5)x>log(0.5)0.5
основания одинаковые, поэтому буду сравнивать показатели логарифмов. 
НО! так как основания <, то знак сменится на противоположный при сравнении показателей
x<0.5
ОДЗ x>0
Тогда общий ответ x=(0;0.5)

Answer 2

Звісно, допоможу з усіма запитаннями!

1. Знайдемо середнє значення вибірки: Середнє значення (середнє арифметичне) вибірки рахується, як сума всіх чисел у вибірці, поділена на кількість чисел у вибірці.

Середнє значення = (3 * 12 + 4 * 22 + 5 * 16) / (12 + 22 + 16) Середнє значення = (36 + 88 + 80) / 50 Середнє значення = 204 / 50 Середнє значення = 4.08

2. Розв'яжемо нерівність: log₀,₅х > 1

Щоб розв'язати нерівність, перетворимо її на еквівалентну форму:

log₀,₅х > 1 ⇒ x > ₀,₅¹ (піднесемо основу ₀,₅ до степеня 1)

Основа ₀,₅ (половина) піднесена до степеня 1 дає 0,5. Тепер знайдемо додатнє число х, для якого ₀,₅¹ = 0,5. Очевидно, що будь-яке додатнє число, більше 0,5, задовольнить нерівність.

Таким чином, розв'язок нерівності: x > 0,5.

3. Знайдемо первісну для функції f(x) = 22 - 10х + 7.

Щоб знайти первісну (інтеграл) для функції, потрібно знайти таку функцію F(x), похідна якої дорівнює даній функції f(x).

Дана функція: f(x) = 22 - 10x + 7.

Знайдемо первісну для кожного окремого доданку: ∫(22) dx = 22x + C₁, ∫(-10x) dx = -5x² + C₂, ∫(7) dx = 7x + C₃.

Таким чином, первісна функція F(x) для f(x) буде: F(x) = 22x - 5x² + 7x + C, де С = C₁ + C₂ + C₃ - це довільна константа інтегрування.

4. Знайдемо відстань від точки А(-1; 2; -2) до початку координат.

Відстань між двома точками у тривимірному просторі рахується за допомогою формули:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²],

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки А(-1, 2, -2), (x₂, y₂, z₂) - координати початку координат (0, 0, 0).

Підставимо значення: d = √[(-1 - 0)² + (2 - 0)² + (-2 - 0)²], d = √[1 + 4 + 4], d = √9, d = 3.

Отже, відстань від точки А до початку координат дорівнює 3 одиницям.

5. Знайдемо периметр ромба, зная з одного кута та довжини меншої діагоналі.

У ромба є чотири однакові сторони, і велика діагональ розділяє його на два трикутники, кожен з яких є прямокутним трикутником. Довжина меншої діагоналі (d) ромба пов'язана з його сторонами (a) та кутом (θ) таким чином:

d = 2 * a * sin(θ/2).

Так як у ромба є два трикутники, то периметр ромба (P) можна знайти за допомогою формули:

P = 4 * a.

Для того, щоб знайти периметр ромба, потрібно знати значення кута (θ). Відомо, що один із кутів ромба дорівнює 120°.

Тепер знайдемо довжину меншої діагоналі (d) за формулою:

d = 2 * 5 * sin(120°/2) = 2 * 5 * sin(60°) = 2 * 5 * √3 / 2 = 5√3 см.

Нарешті, знайдемо периметр (P) ромба:

P = 4 * a = 4 * 5 = 20 см.

Отже, периметр ромба дорівнює 20 см.