Question

Найдите производную функции, используя правила дифференцирования f(x)=13x^2+20x^3 f(x)=5x^7+9x^2 f(x)=4x3+3x-12

Answer 1

1) f'(x)=2*13х+3*20*х²=26х+60х²
2) f'(x)=35х^6+18х
3) f'(x)=12x²+3

Answer 2

Для нахождения производной функции по переменной $x$ применяются правила дифференцирования. Вот производные данных функций:

1. $f(x) = 13x^2 + 20x^3$

Для нахождения производной данной функции применяем правило дифференцирования степенной функции $d/dx [x^n] = n \cdot x^{n-1}$:

$f'(x) = d/dx [13x^2 + 20x^3] = 2 \cdot 13x^{2-1} + 3 \cdot 20x^{3-1} = 26x + 60x^2$

Таким образом, производная функции $f(x) = 13x^2 + 20x^3$ равна $f'(x) = 26x + 60x^2$.

2. $f(x) = 5x^7 + 9x^2$

Для нахождения производной данной функции применяем правило дифференцирования степенной функции $d/dx [x^n] = n \cdot x^{n-1}$:

$f'(x) = d/dx [5x^7 + 9x^2] = 7 \cdot 5x^{7-1} + 2 \cdot 9x^{2-1} = 35x^6 + 18x$

Таким образом, производная функции $f(x) = 5x^7 + 9x^2$ равна $f'(x) = 35x^6 + 18x$.

3. $f(x) = 4x^3 + 3x - 12$

Для нахождения производной данной функции применяем правило дифференцирования линейной функции $d/dx [ax + b] = a$, где $a$ и $b$ - константы:

$f'(x) = d/dx [4x^3 + 3x - 12] = 3 \cdot 4x^{3-1} + 1 \cdot 3x^{1-1} = 12x^2 + 3$

Таким образом, производная функции $f(x) = 4x^3 + 3x - 12$ равна $f'(x) = 12x^2 + 3$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.