Question

Вычислить от 1 до 4 ∫1/√x dx

Answer 1

$\int\limits^4_1 { \frac{1}{ \sqrt{x} } } \, dx = \int\limits^4_1 { x^{- \frac{1}{2}+1 } } \, dx = \int\limits^4_1 { x^{ \frac{1}{2} } } \, dx = \frac{ x^{ \frac{1}{2}+1 } }{ \frac{1}{2}+1 }| _{1} ^{4} = \frac{ x^{ \frac{1}{2} }*x }{ \frac{3}{2} } | _{1} ^{4} = \frac{2}{3} *x* \sqrt{x} | _{1} ^{4} =$
$= \frac{2}{3}*(4* \sqrt{4}-1* \sqrt{1} ) = \frac{2}{3}*(8-1)= \frac{14}{3}$

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(1/√x) dx от 1 до 4, выполним следующие шаги.

1. Найдем неопределенный интеграл ∫(1/√x) dx: ∫(1/√x) dx = 2√x + C,

где C - произвольная постоянная.

2. Теперь вычислим определенный интеграл от 1 до 4:

∫[1 to 4] (1/√x) dx = [2√x] [from 1 to 4] = 2√4 - 2√1 = 2 * 2 - 2 * 1 = 4 - 2 = 2.

Таким образом, ∫[1 to 4] (1/√x) dx = 2.