Question

Найдите общий вид первообразной для функции y=9/x

Answer 1

Y=9lnx+C

________________________

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции $y = \frac{9}{x}$, мы должны найти такую функцию $F(x)$, производная которой равна данной функции $y = \frac{9}{x}$. Функция $F(x)$ будет общей первообразной для данной функции.

Давайте найдем $F(x)$ с помощью интегрирования:

$\int \frac{9}{x} \,dx$

Мы можем представить $\frac{9}{x}$ как $9 \cdot x^{-1}$. Теперь используем правило степенной функции при интегрировании:

$\int 9 \cdot x^{-1} \,dx = 9 \cdot \int x^{-1} \,dx$

Теперь проинтегрируем $x^{-1}$:

$\int x^{-1} \,dx = \ln|x| + C$,

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Итак, общий вид первообразной функции $y = \frac{9}{x}$ будет:

$F(x) = 9 \cdot \ln|x| + C$,

где $C$ - произвольная постоянная.