Question

Найти неопределённый интеграл (x^2+x+1)/(x) dx

Answer 1

F(x)=x +1 + 1/x

F(x)= x^2/2 +x + lnx +C

Answer 2

Для решения данного неопределенного интеграла, вы можете разложить выражение под интегралом на сумму индивидуальных слагаемых:

∫(x^2 + x + 1)/x dx

= ∫(x^2/x + x/x + 1/x) dx

Теперь интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫(x^2/x) dx = ∫x dx = (1/2)x^2 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫(x/x) dx = ∫1 dx = x + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

∫(1/x) dx = ln|x| + C3, где C3 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим результаты:

∫(x^2 + x + 1)/x dx = (1/2)x^2 + x + ln|x| + C, где C = C1 + C2 + C3 - итоговая произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

∫(x^2 + x + 1)/x dx = (1/2)x^2 + x + ln|x| + C.