Question

Найти общий вид первообразной y=2x^3+3x-8

Answer 1

Y=2x^4/4 +3x^2/2-8x=x^4/2+3x^2/2-8x +C

Answer 2

Чтобы найти общий вид первообразной функции y = 2x^3 + 3x - 8, нужно найти функцию, производная которой равна данной функции.

Общий метод интегрирования:

1. Для каждой степени x в функции возьмите индекс степени и увеличьте его на 1.
2. Разделите каждый коэффициент в функции на новый индекс степени.

Итак, применяем этот метод:

Для функции y = 2x^3 + 3x - 8:

1. Индекс степени для x^3 равен 3, увеличиваем его на 1, получаем 4.
2. Коэффициент для x^3 равен 2, делим его на новый индекс степени 4, получаем 2/4 = 1/2.
3. Индекс степени для x^1 (то есть x) равен 1, увеличиваем его на 1, получаем 2.
4. Коэффициент для x^1 равен 3, делим его на новый индекс степени 2, получаем 3/2.
5. У константы -8 индекс степени равен 0, увеличиваем его на 1, получаем 1.
6. Коэффициент для константы равен -8, делим его на новый индекс степени 1, получаем -8/1 = -8.

Таким образом, первообразная для функции y = 2x^3 + 3x - 8 имеет вид:

∫(2x^3 + 3x - 8) dx = (1/2)x^4 + (3/2)x^2 - 8x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.