Question

Найдите длину вектора АБ, если А(-1;5;2) B(4;0;-7)

Answer 1

Координаты вектора:
$\vec{AB}=(4-(-1); \ 0-5; \ -7-2)=(5;-5; -9)$

Длина вектора:
$|\vec{AB}|= \sqrt{5^2+(-5)^2+(-9)^2}= \sqrt{25+25+81}= \sqrt{131}$

Ответ: √131

Answer 2

Для того чтобы найти длину вектора AB, нужно вычислить расстояние между двумя точками A и B, которые представляют собой начальную и конечную точки вектора AB.

Длина вектора AB вычисляется по формуле:

|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.

В данном случае:

A(-1, 5, 2) и B(4, 0, -7).

Подставим значения в формулу:

|AB| = √((4 - (-1))² + (0 - 5)² + (-7 - 2)²) |AB| = √(5² + (-5)² + (-9)²) |AB| = √(25 + 25 + 81) |AB| = √131 |AB| ≈ 11.45

Таким образом, длина вектора AB составляет около 11.45 единиц (необходимо округлить до нужного количества знаков после запятой в зависимости от контекста задачи).