Question

в равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой острого угла боковой стороны 3см найдите большее основание трапеции если периметр трапеции равен 15 см . Пожалуйста объясните как решить я не смогла

Answer 1

Если трапеция равнобокая, и у трапеции основания параллельны и биссектриса делит острый угол пополам, то боковая сторона равна меньшему основанию то есть 3.
Большее основание оавно: 15 - (3+ 3+3) =6

Answer 2

Давайте обозначим равнобокую трапецию следующим образом:

A /
/ \

D-----C

Где AD и BC — основания трапеции, а AC и BD — диагонали.

Из условия задачи нам известно, что:

1. BD (диагональ) является биссектрисой острого угла (то есть делит его на два равных угла). Это означает, что угол ABD равен углу CBD.

2. BC (боковая сторона) имеет длину 3 см.

3. Периметр трапеции равен 15 см.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значение большего основания AD.

Давайте обозначим длину большего основания AD как x. Таким образом, длина меньшего основания BC тоже будет равна x (так как трапеция равнобокая).

Теперь, периметр трапеции составляется из всех четырех сторон: AD + BC + AB + DC.

Из условия периметра равного 15 см, мы можем записать уравнение:

15 = AD + BC + AB + DC

Мы уже знаем, что BC = 3 см, поэтому:

15 = AD + 3 + AB + DC

Также, учитывая, что диагональ BD является биссектрисой острого угла, у нас есть равенство углов:

∠ABD = ∠CBD

Теперь посмотрим на треугольник ABD. В нем у нас есть два равных угла (ABD и BDA), так как трапеция равнобокая. Значит, он также равнобедренный, и стороны AD и BD равны.

Теперь мы знаем, что AD = BD = x (где x - длина большего основания).

Вернемся к уравнению периметра:

15 = x + 3 + AB + x

Теперь решим уравнение относительно AB:

15 = 2x + 3 + AB

AB = 15 - 2x - 3

AB = 12 - 2x

Теперь, чтобы найти значение x (большего основания), нужно знать значение AB. Однако, нам не дана дополнительная информация о значении угла или других длинах сторон, поэтому мы не можем найти конкретное числовое значение для большего основания AD. Вместо этого можем выразить его через AB:

x = (12 - AB) / 2

Таким образом, большее основание AD будет равно (12 - AB) / 2.