Question

Решите неравенство x+5/ (5x+ 3)*(x-1)<0 Помогите пожалуйста

Answer 1

$\frac{x+5}{5x^2+3x-5x-3}\ \textless \ 0 5x^2-2x-3\ \textless \ 0 D=4-4*5*(-3)=64 x1=(2+8)/10=1 x2=(2-8)/10=-0.6$

x3=5+x<0
x<-5
Ответ:x∈(-∞;-5)∩(-0.6;1)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся пошагово:

Неравенство: $\frac{x+5}{(5x+3)(x-1)} < 0$

1. Найдем точки разрыва, то есть значения $x$, при которых знаменатель равен нулю и неравенство теряет смысл. При $x = -\frac{3}{5}$ и $x = 1$ знаменатель становится равен нулю.

2. Построим таблицу знаков. Для этого определим знаки в интервалах, образованных точками разрыва и критическими точками $x = -\frac{3}{5}$ и $x = 1$.

   $$\begin{array}{cccccccccc} \text{Интервал:} & (-\infty, -\frac{3}{5}) & (-\frac{3}{5}, 1) & (1, \infty) \\ x+5 & - & + & + \\ (5x+3) & - & - & + \\ (x-1) & - & - & + \\ \frac{x+5}{(5x+3)(x-1)} & + & - & + \end{array}$$

3. Найдем интервалы, для которых исходное выражение $\frac{x+5}{(5x+3)(x-1)} < 0$.

   Из таблицы знаков видно, что $\frac{x+5}{(5x+3)(x-1)} < 0$ на интервале $(- \frac{3}{5}, 1)$.

Таким образом, решением неравенства является множество всех значений $x$, принадлежащих интервалу $(- \frac{3}{5}, 1)$: $- \frac{3}{5} < x < 1$.