Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х'3-3х'2-9х-4 на отрезке [-4;4]

Answer 1

На фото..............................................

Answer 2

Y'=3x^2-6x-9
3x^2-6x-9=0
3(x^2-2x-3)=0
X=3
X=-1

У нас есть 4 точки: -4;-1;3;4

Ставим эти в начальную функцию

Y(-4)=-64-48+36-4= -80
Y(-1)=-1-3+9-4= 1
Y(3)=27-27-27-4=-31
Y(4)=64-48-36-4=-24
Наибольшее значение: 1
Наименьшее значение: -80

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = х^3 - 3х^2 - 9х - 4 на отрезке [-4;4], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Определите значения функции в критических точках и на границах отрезка [-4;4].
3. Найдите максимальное и минимальное значения функции среди всех найденных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции:

у' = 3х^2 - 6х - 9.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:

3х^2 - 6х - 9 = 0.

Факторизуем:

3(х^2 - 2х - 3) = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

х^2 - 2х - 3 = 0.

Получим два корня:

х1 = (2 + √16)/2 = (2 + 4)/2 = 3, х2 = (2 - √16)/2 = (2 - 4)/2 = -1.

Шаг 3: Найдем значения функции в критических точках и на границах отрезка [-4;4]:

• Подставим х = -4 в функцию: у = (-4)^3 - 3(-4)^2 - 9(-4) - 4 = -64 - 48 + 36 - 4 = -80.
• Подставим х = -1 в функцию: у = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) - 4 = -1 - 3 + 9 - 4 = 1.
• Подставим х = 3 в функцию: у = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) - 4 = 27 - 27 - 27 - 4 = -31.
• Подставим х = 4 в функцию: у = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) - 4 = 64 - 48 - 36 - 4 = -24.

Таким образом, на отрезке [-4;4]:

Наименьшее значение функции: -80 (достигается в точке х = -4). Наибольшее значение функции: 1 (достигается в точке х = -1).