Question

(Наиб, наим. значение функции и задача на вероятность) 1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 на промежутке [0;4] 2) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 1 на отрезке [0;5] 3) В ящике находится 2 белых, 3 красных и 5 синих шара. Шары перемешивают и наугад извлекают один. Какова вероятность того, что шар окажется не белым?

Answer 1

1) f(x) = x^3 - 3x^2 + 4     [0;4]
    f '(x)=3x^2-6x
    3x^2-6x=0
    3x(x-2)=0
    x1=0     x2=2

___+_________-_________+_____
                0                 2
x(max)=0        x(min)=2
f(x) убывает при х∈(0;2)
f(x) возрастает при х∈(-∞;0)U(2;+∞)
f(0)=4 
f(2)=2³-3*2²+4=8-12+4=0  наименьшее
f(4)=4³-3*4²+4=64-48+4=20  наибольшее

2) f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 1             [0;5]
    f ' (x)=3x^2-18x+24     l :3
    f ' (x)=x^2-6x+8
     D=4
    x1=(6+2)/2        x2=(6-2)/2
    x1=4                 x2=2
    y(min)=4           y(max)=2    

у(2)=8-36+48-1=19(наибольшее)

у(4)= 64-144+96-1=15(наименьшее)

3) 2+3+5=10 шаров всего

    2/10=0,2