Question

Найти значение производной функции fx в точке x0 5x^3-6x^4+3x^2+1 , x0=1

Answer 1

F'=15x^2-24x^3+6x

f'(1)= 15*1^2-24*1^3+6*1= 15-24+6=-3

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x0 = 1, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем первую производную функции f(x). Шаг 2: Подставим значение x0 = 1 в полученную производную функцию.

Шаг 1: Для функции f(x) = 5x^3 - 6x^4 + 3x^2 + 1, найдем первую производную f'(x):

f'(x) = d/dx (5x^3) - d/dx (6x^4) + d/dx (3x^2) + d/dx (1)

Для нахождения производных каждого слагаемого, используем правило степенной производной:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Таким образом, получаем:

f'(x) = 3 * 5x^(3-1) - 4 * 6x^(4-1) + 2 * 3x^(2-1) + 0

f'(x) = 15x^2 - 24x^3 + 6x

Шаг 2: Теперь подставим x0 = 1 в производную f'(x):

f'(1) = 15 * 1^2 - 24 * 1^3 + 6 * 1

f'(1) = 15 - 24 + 6

f'(1) = -3

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = 1 равно -3.