Question

В прямой треугольной призме стороны основания 13,20 и 21см.Высота призмы равна меньшей высоте основания.Найти объём и площади полной поверхности призмы.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления объема и площади полной поверхности прямой треугольной призмы, имеющей стороны основания 13 см, 20 см и 21 см, и высоты равной меньшей высоте основания, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем высоту призмы.
2. Вычислим объем призмы.
3. Найдем площадь боковой поверхности призмы.
4. Вычислим полную поверхность призмы (с учетом оснований).

Шаг 1: Найдем высоту призмы Так как высота призмы равна меньшей высоте основания, то это будет высота соответствующего прямоугольного треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой высоты:

Высота^2 = (1/2 * 13)^2 + (1/2 * 20)^2 Высота^2 = 6.5^2 + 10^2 Высота^2 = 42.25 + 100 Высота^2 = 142.25 Высота ≈ √142.25 Высота ≈ 11.92 см

Шаг 2: Вычислим объем призмы Объем прямой треугольной призмы можно найти, умножив площадь одного из оснований на высоту:

Объем = Площадь_основания * Высота Объем = (1/2 * 13 * 20) * 11.92 Объем ≈ 1559.2 см³

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых граней. Поскольку у нас прямоугольная треугольная призма, то у нее 3 боковых грани - три треугольника. Мы можем найти площадь каждого из этих треугольников и затем их сложить:

Площадь_боковой_поверхности = (сторона_1 * высота) + (сторона_2 * высота) + (сторона_3 * высота) Площадь_боковой_поверхности = (13 * 11.92) + (20 * 11.92) + (21 * 11.92) Площадь_боковой_поверхности = 154.96 + 238.4 + 250.32 Площадь_боковой_поверхности ≈ 643.68 см²

Шаг 4: Вычислим полную поверхность призмы (с учетом оснований) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

Площадь_полной_поверхности = Площадь_боковой_поверхности + 2 * Площадь_основания Площадь_полной_поверхности ≈ 643.68 + 2 * (1/2 * 13 * 20) Площадь_полной_поверхности ≈ 643.68 + 2 * 130 Площадь_полной_поверхности ≈ 643.68 + 260 Площадь_полной_поверхности ≈ 903.68 см²

Итак, ответы:

• Объем призмы составляет около 1559.2 см³.
• Площадь полной поверхности призмы составляет около 903.68 см².