Question

⦁ В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы и объем, если: а) n = 3, а = 6 см, h = 12 см; б) n= 4, а = 10 см, h = 15см; в) n = 6, а = 2 дм, h = 14 см ⦁ В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы и объем, если: а) n = 3, а = 6 см, h = 12 см; б) n= 4, а = 10 см, h = 15см; в) n = 6, а = 2 дм, h = 14 см

Answer 1

А)sп =126 sб=108..........

Answer 2

а) Для первого случая, когда n = 3, a = 6 см и h = 12 см, нам нужно вычислить площади боковой и полной поверхности призмы, а также ее объем.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: Sб = n * a * h, где n - количество сторон основания, a - длина стороны основания, h - высота призмы. Sб = 3 * 6 * 12 = 216 см².

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: Sп = Sб + 2 * Sосн, где Sосн - площадь основания призмы. Sосн = (a * a * √3) / 4, так как у нас правильное треугольное основание. Sосн = (6 * 6 * √3) / 4 ≈ 15.588 см². Sп = 216 + 2 * 15.588 ≈ 247.176 см².

Объем призмы вычисляется по формуле: V = (Sосн * h) / 3. V = (15.588 * 12) / 3 ≈ 62.352 см³.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 216 см², площадь полной поверхности призмы равна 247.176 см², а объем призмы равен 62.352 см³.

б) Для второго случая, когда n = 4, a = 10 см и h = 15 см, проведем аналогичные вычисления.

Площадь боковой поверхности призмы: Sб = n * a * h = 4 * 10 * 15 = 600 см².

Площадь основания призмы: Sосн = a * a = 10 * 10 = 100 см².

Площадь полной поверхности призмы: Sп = Sб + 2 * Sосн = 600 + 2 * 100 = 800 см².

Объем призмы: V = (Sосн * h) / 3 = (100 * 15) / 3 = 500 см³.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 600 см², площадь полной поверхности призмы равна 800 см², а объем призмы равен 500 см³.

в) Для третьего случая, когда n = 6, a = 2 дм и h = 14 см, проведем аналогичные вычисления.

Площадь боковой поверхности призмы: Sб = n * a * h = 6 * 2 * 14 = 168 дм².

Площадь основания призмы: Sосн = (a * a * √3) / 4 = (2 * 2 * √3) / 4 ≈ 1.732 дм².

Площадь полной поверхности призмы: Sп = Sб + 2 * Sосн = 168 + 2 * 1.732 ≈ 171.464 дм².

Объем призмы: V = (Sосн * h) / 3 = (1.732 * 14) / 3 ≈ 8.09 дм³.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 168 дм², площадь полной поверхности призмы равна 171.464 дм², а объем призмы равен 8.09 дм³.