Question

Вычислить производную y=x^2*(3x+x^3)

Answer 1

$y = 3x^3+x^5\\ \\(3x^3+x^5)' = (3x^3)'+(x^5)'= 9x^2+5x^4 = x^2(9+5x^2)$

Answer 2

Сначала проведем умножение:
$y = 3 {x}^{3} + x^{5}$
Тогда
y'=9x^2+5x^4

Answer 3

Для вычисления производной функции y(x) = x^2*(3x + x^3) по переменной x, применим правило производной произведения функций. Формула для вычисления производной произведения двух функций u(x) и v(x) выглядит следующим образом:

(d/dx)(u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u'(x) - производная функции u(x) по переменной x, а v'(x) - производная функции v(x) по переменной x.

Применим это правило для функции y(x):

y(x) = x^2 * (3x + x^3).

Перепишем функцию в виде произведения двух функций u(x) = x^2 и v(x) = 3x + x^3:

u(x) = x^2, v(x) = 3x + x^3.

Теперь найдем производные этих функций:

u'(x) = d/dx(x^2) = 2x, v'(x) = d/dx(3x + x^3) = 3 + 3x^2.

Теперь подставим значения производных в формулу для производной произведения функций:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = (2x) * (3x + x^3) + (x^2) * (3 + 3x^2).

Упростим выражение:

y'(x) = 6x^2 + 2x^4 + 3x^2 + 3x^4 = 9x^2 + 2x^4.

Таким образом, производная функции y(x) = x^2*(3x + x^3) равна y'(x) = 9x^2 + 2x^4.