Question

Помогите пожалуйста. Найти производную функции f(x) = x/x+1 Заранее спасибо!

Answer 1

Вот производная от функции

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте найдем производную функции f(x) = x/(x + 1) по переменной x.

Чтобы найти производную данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного (квотиента). Если у нас есть функция u(x) и функция v(x), то производная их частного будет равна:

(d/dx)(u(x)/v(x)) = (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / [v(x)]^2.

В нашем случае u(x) = x, а v(x) = x + 1.

Теперь продифференцируем u(x) и v(x):

u'(x) = d/dx (x) = 1 (производная x по x). v'(x) = d/dx (x + 1) = 1 (производная (x + 1) по x).

Теперь подставим все в формулу для производной частного:

f'(x) = (x + 1 * 1 - x * 1) / (x + 1)^2 = (x + 1 - x) / (x + 1)^2 = 1 / (x + 1)^2.

Таким образом, производная функции f(x) = x/(x + 1) равна f'(x) = 1 / (x + 1)^2.