Question

Найти общий вид первообразных для функции f(x)=8x^3+6x^2-12

Answer 1

 F(x)=∫f(x)
//////////////////////

Answer 2

F(x)= 8x^4/4 + 6x^3/3 -12x = 2x^4 +2x^3-12x +C

Answer 3

Для того чтобы найти общий вид первообразных функции f(x) = 8x^3 + 6x^2 - 12, нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Итак, давайте найдем первообразную для функции f(x): ∫(8x^3 + 6x^2 - 12) dx

Для нахождения первообразной интегрируем каждый член по отдельности:

∫(8x^3) dx = 8 * ∫(x^3) dx = 8 * (1/4) * x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫(6x^2) dx = 6 * ∫(x^2) dx = 6 * (1/3) * x^3 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

∫(-12) dx = -12x + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Теперь объединим все части и получим общий вид первообразной F(x) для f(x):

F(x) = 8 * (1/4) * x^4 + 6 * (1/3) * x^3 - 12x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 8x^3 + 6x^2 - 12 имеет вид F(x) = 2x^4 + 2x^3 - 12x + C, где C - произвольная постоянная.