Question

Помогите доказать тождества!!! (3a+b)^2+(a-3b)^2=10(a^2+b^2)

Answer 1

9a^2+6ab+b^2+a^2-6ab+9b^2= 10a^2+10b^2= 10(a^2+b^2) ч.т.д

Answer 2

Пусть а=х , b=y тогда,

$9 {x}^{2} + 6xy + {y}^{2} + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} = 10 {x}^{2} + 10 {y}^{2} \\ 10 {x}^{2} + 10 {y}^{2} = 10 {x}^{2} + 10 {y}^{2} \\ 10( {x}^{2} + {y}^{2}) = 10( {x}^{2} + {y}^{2} ) \\ {x}^{2} + y^{2} = \frac{10( {x}^{2} + {y}^{2}) }{10} \\ {x}^{2} + {y}^{2} = {x}^{2} + {y}^{2}$

Answer 3

Давайте докажем это тождество с помощью алгебры.

Дано тождество: (3a + b)^2 + (a - 3b)^2 = 10(a^2 + b^2).

1. Раскроем квадраты в левой части выражения: (3a + b)^2 = (3a + b)(3a + b) = 9a^2 + 3ab + 3ab + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2. (a - 3b)^2 = (a - 3b)(a - 3b) = a^2 - 3ab - 3ab + 9b^2 = a^2 - 6ab + 9b^2.

2. Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение: (3a + b)^2 + (a - 3b)^2 = (9a^2 + 6ab + b^2) + (a^2 - 6ab + 9b^2) = 10a^2 - 10ab + 10b^2.

3. Факторизуем правую часть выражения: 10(a^2 + b^2) = 10a^2 + 10b^2.

4. Теперь сравним полученные выражения: 10a^2 - 10ab + 10b^2 = 10a^2 + 10b^2.

Как видим, выражения совпадают. Значит, исходное тождество (3a + b)^2 + (a - 3b)^2 = 10(a^2 + b^2) верно. Таким образом, мы успешно доказали это тождество.