Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3 +12x^2+36x+88 на отрезке [-5;-0,5].

Answer 1

Производная равна 3х²+24х+36=0

х²+8х+12=0

D=64-48=16

х₁=(-8+4)\2=-2

х₂=(-8-4)\2=-6

-6∉[-5;-0,5]

-2∈[-5; -0,5]

Проверим знаки производной в [-5;-2) и в (-2;-0,5], это "-" и "+"⇒у(х) на первом интервале убывает, на втором возрастает ⇒х=-2 - точка минимума

у(-2)=(-2)³+12(-2)²+36(-2)+88=-8+48-72+88=-80+136=56

Ответ : 56

Answer 2

Производная равна 3х²+24х+36=0

х²+8х+12=0

D=64-48=16

х₁=(-8+4)\2=-2

х₂=(-8-4)\2=-6

-6∉[-5;-0,5]

-2∈[-5; -0,5]

Проверим знаки производной в [-5;-2) и в (-2;-0,5], это "-" и "+"⇒у(х) на первом интервале убывает, на втором возрастает ⇒х=-2 - точка минимума

у(-2)=(-2)³+12(-2)²+36(-2)+88=-8+48-72+88=-80+136=56

Ответ : 56

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 + 12x^2 + 36x + 88 на отрезке [-5, -0.5], нужно найти точку, в которой достигается минимум функции на этом отрезке.

Шаг 1: Найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю.

y = x^3 + 12x^2 + 36x + 88 y' = 3x^2 + 24x + 36

Для нахождения критических точек решим уравнение y' = 0:

3x^2 + 24x + 36 = 0

Шаг 2: Решим уравнение для x:

x^2 + 8x + 12 = 0

(x + 6)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = -6 и x = -2.

Шаг 3: Определим значения функции в критических точках и на концах отрезка [-5, -0.5].

y(-6) = (-6)^3 + 12(-6)^2 + 36(-6) + 88 = -40 y(-2) = (-2)^3 + 12(-2)^2 + 36(-2) + 88 = 64 y(-5) = (-5)^3 + 12(-5)^2 + 36(-5) + 88 = 63.5 y(-0.5) = (-0.5)^3 + 12(-0.5)^2 + 36(-0.5) + 88 = 88.125

Шаг 4: Сравним значения функции в критических точках и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение:

Наименьшее значение функции на отрезке [-5, -0.5] равно -40, и достигается при x = -6.