Question

Величины углов треугольника ABC относятся как 1:2:3 найти периметр если меньшая сторона

Answer 1

1. Величины углов относятся как 1:2:3.
Пусть меньший угол X, тогда два других угла будут равны 2X и 3X.
Сумма всех углов треугольника равна 180, тогда:
X+2X+3X=180
6X=180
X=30 ==> 2X=60 , 3X=90
2.Из первого следует, что треугольник ABC - прямоугольный. Меньшая сторона будет лежать напротив меньшего угла(угла в 30°).Пусть меньшая сторона АС=2v3.
3.Из первого и второго следует, что гипотенуза будет равна удвоенному произведению меньшей стороны, по свойству прямоугольного треугольгика и угла в 30°. Пусть гипотенуза АB:
AB=2АС=4v3
4.Теперь по теореме Пифагора находим третью сторону
AB^2=AC^2+BC^2
(4v3)^2=(2v3)^2+BC^2
(4v3)^2-(2v3)^2=BC^2
16×3-4×3=BC^2
48-12=BC^2
BC^2=36
BC=6
5.Периметр равен сумме всех сторон:
P=AB+AC+BC
P=4v3+2v3+6=6v3+6

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника ABC как α, β и γ. Поскольку величины углов относятся как 1:2:3, мы можем записать их соотношения:

α : β : γ = 1 : 2 : 3

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем выразить углы через неизвестный коэффициент k:

α = k, β = 2k, γ = 3k

Теперь у нас есть соотношения для длин сторон треугольника, так как длины сторон также пропорциональны длинам противоположных им углов. Пусть меньшая сторона треугольника будет a. Тогда, длины остальных сторон можно выразить как:

Продолжим и найдем значения сторон через коэффициент k:

Периметр треугольника P равен сумме длин его сторон:

P = a + 2a + 3a = 6a

Теперь, когда мы знаем, что периметр равен 6a, нам нужно найти значение a, чтобы вычислить периметр.

Из уравнения о периметре треугольника, мы знаем, что:

P = 6a

Но нам не дано значение для a, чтобы точно определить периметр. Если бы у нас было значение для меньшей стороны (a), мы могли бы вычислить периметр, используя уравнение выше.