Question

Найти производные функций a) f(x)=(x-1)^2 (x+3) b) f(x)= x+3|2x-4 c)f(x)=Ctg(6x-2)

Answer 1

а) 3x^2+2x-5

б) | - это чё?

в) -(6/sin^2(2-6x)

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

a) $f(x) = (x-1)^2 \cdot (x+3)$

Для нахождения производной данной функции, применим правило производной произведения функций:

$(uv)' = u'v + uv'$

где $u$ и $v$ - это функции, а $u'$ и $v'$ - их производные.

Для функции $f(x) = (x-1)^2 \cdot (x+3)$, раскроем скобки:

$f(x) = (x^2 - 2x + 1)(x + 3)$

Теперь найдем производную $f'(x)$:

$f'(x) = (x^2 - 2x + 1)' \cdot (x + 3) + (x^2 - 2x + 1) \cdot (x + 3)'$

$f'(x) = (2x - 2) \cdot (x + 3) + (x^2 - 2x + 1) \cdot 1$

$f'(x) = 2x^2 - 2x + 6x - 6 + x^2 - 2x + 1$

$f'(x) = 3x^2 + 2x - 5$

b) $f(x) = x+3 \cdot |2x-4|$

Для нахождения производной этой функции, мы должны рассмотреть два случая: когда $2x-4$ положительно и когда оно отрицательно. Поскольку $|2x-4| = 2x-4$ при $2x-4 \geq 0$ и $|2x-4| = -(2x-4)$ при $2x-4 < 0$, нам нужно разделить нашу функцию на два участка.

При $2x - 4 \geq 0$ (то есть $x \geq 2$):

$f(x) = x+3 \cdot (2x-4)$

Теперь найдем производную $f'(x)$:

$f'(x) = 1 + 3 \cdot (2x-4)'$

$f'(x) = 1 + 3 \cdot 2$

$f'(x) = 7$

При $2x - 4 < 0$ (то есть $x < 2$):

$f(x) = x+3 \cdot (-(2x-4))$

Теперь найдем производную $f'(x)$:

$f'(x) = 1 + 3 \cdot (-(2x-4))'$

$f'(x) = 1 + 3 \cdot (-2)$

$f'(x) = -5$

Таким образом, производная функции $f(x)$ составляет:

$f'(x) = \begin{cases} 7, &$